Geodetische koepels werden gepopulariseerd door Buckminster Fuller in de jaren 1950. Sinds hun introductie zijn geodetische koepels gebouwd voor veel toepassingen, waaronder huizen, containers en structuren voor de ruimte. De naam van de koepel is van de akkoorden van de structuur die grote bogen maken, ook bekend als geodeten. De vorm van de koepel is nuttig omdat deze ongeveer bolvormig is en een groot volume heeft ten opzichte van het oppervlak. Bovendien verdelen de akkoorden van de structuur belastingen over het inwendige volume, zoals een schaal. Er zijn veel soorten geodetische bollen en elk heeft unieke geometrische eigenschappen. De formules voor het berekenen van de meeste bollen zijn te ingewikkeld om hier op te nemen, dus gebruik de verstrekte referenties en middelen om de bouwspecificaties te bepalen. Niettemin worden hieronder twee zeer populaire geodetische koepeltypen gegeven.
Dingen die je nodig hebt
- Rekenmachine
- Potlood
- Papier
- Balsa of basswood sticks
- Rechte pinnen
Planning en ontwerp
Bepaal het doel van de geodetische koepel en hoe groot de koepel moet zijn. Omdat de koepel bolvormig is, is een diameter of straal een geschikte manier om de grootte te beschrijven.
Nadat de grootte is bepaald, zoekt u het gewenste type geodetische koepel uit de referenties en bronnen. Voor de eenvoud worden hier twee soorten koepels beschreven - icosahedral en afgeknotte icosahedral. Beide soorten zijn samengesteld uit regelmatige polygonen.
Een icosaëder heeft 20 gezichten en bestaat uit gelijkzijdige driehoeken. Hoewel het losjes een bol benadert, is de icosaëder gemakkelijk te construeren en kan hij vele variaties bevatten. Een icosahedrale geodetische koepel laat 1, 5 of 15 gezichten weg uit een icosahedron, afhankelijk van de gewenste vorm.
Bepaal de maximale uitwendige straal of de minimale inwendige straal van de veelvlak om de akkoordlengte te berekenen. De maximale buitenradius geeft de grootte van de voetafdruk van de structuur en de minimale binnenradius geeft het bruikbare volume van de koepel aan.
Voor de maximale buitenradius:
Akkoordlengte = maximale buitenradius / 0, 95106
Voor de minimale binnenradius:
Akkoordlengte = Minimale binnenradius / 0.75576
Er is slechts één akkoordlengte voor een geodetische koepel van icosa, dus de berekeningen zijn voltooid.
Een complete icosaëder heeft 20 gezichten, 30 akkoorden en 12 hoekpunten of knooppunten.
Een zeer populaire vorm van geodetische koepel is de afgeknotte geodetische koepel. Blijkbaar uit zijn naam, is dit geodetische koepeltype gemaakt van een gemodificeerde icosaëder. Een afgeknotte icosaëder heeft 32 gezichten, 90 akkoorden en 60 hoekpunten of knooppunten. In tegenstelling tot de icosaëder bestaat de afgeknotte icosaëder uit twee vormen - regelmatige zeshoeken en regelmatige vijfhoeken.
Net als bij de icosahedrale geodetische koepel, kan de afgeknotte icosahedrale geodetische koepellengte worden gevonden ten opzichte van de straal.
Akkoordlengte = maximale buitenradius / 2.47801
Voor de minimale binnenradius:
Akkoordlengte = Minimale binnenradius / 2.42707
Hoewel er slechts één akkoordlengte is voor een afgeknotte icosaëder, wordt gesuggereerd dat de regelmatige zeshoeken en vijfhoeken driehoekig zijn. De eenvoudigste manier om dit te doen is om de zeshoeken en vijfhoeken met gelijkzijdige driehoeken te construeren. De zeshoek zal niet worden beïnvloed door de introductie van gelijkzijdige driehoeken, maar de vijfhoeken geconstrueerd met gelijkzijdige driehoeken zullen driedimensionaal uitzetten en het vlak van de omtrekssfeer breken. Als dit niet gewenst is, kan een tweede akkoordlengte worden geïntroduceerd om de pentagon met gelijkbenige driehoeken te trianguleren. Driehoeken die het vlak van de vijfhoek niet breken, hebben de lengte van het akkoord:
Interior Pentagon Chord = Exterior Pentagon Chord / 1.17557
Anders kunnen de akkoordlengtes de vorm van de bol benaderen. De lengte van de akkoorden binnen de zeshoeken en vijfhoeken zou zijn:
Chordlengte binnen = buitenradius x [2 x sin (Arc Angle / 2)]
Deze formule werkt voor de akkoorden met elke geodetische vorm die een bol benadert.
Na het berekenen van de akkoorden, test u de berekeningen door een balsa of basswood schaalmodel van de geodetische koepel te maken. Gebruik rechte pinnen voor de hoekpunten of akkoordkruisingen. Onthoud dat de akkoorden zijn berekend als lijnen zonder afmetingen. Vind de diepte van de verbindingen, van het hoekpunt, en vermenigvuldig deze dimensie maal 2. Trek dit af van de berekende akkoordlengte, en dit is de geschaalde lengte die voor het model moet worden gesneden.
